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Polígono Tutorial

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Polígono Definición:
     Un polígono es una figura plana cerrada, formada por segmentos rectilíneos consecutivos.

Polígono Fórmula:
Utilizando la longitud de un lado:
Área de polígono = ((lado)²* N) / (4Tan (π/ N))
Perímetro del polígono = N * (lado)
Utilizando el radio (circunradio) :
Área de polígono =½* R²* Sin(2π/ N)
Utilizando la apotema (inradio):
Área de polígono = A²* N * Tan (π/ N)
donde A = R * Cos (π/ N)
Uso de apotema y longitud de un lado:
Área de polígono = (A * P) / 2
donde A = lado / (2 * Tan (π/ N))
Cuando,
       N = Número de lados, A = Apotema, R = radio, P = Perímetro
Imagen Polígono / Diagrama
big-polygon
Ejemplo Polígono:
Caso 1: Halla el área y perímetro de un polígono de longitud 2 y número de lados 4.

  Paso 1:Encuentra el área.
           Área = ((lado)²* N) / (4Tan (π/ N))
           = ((2)²* 4) / (4 * Tan (3.14 / 4))
           = (4 * 4) / 4 * Tan (0.785)
           = 16 / 4 * 0.999
           = 16 / 3.996
           Área = 4.

  Paso 2:Encuentra el perímetro.
           Perímetro = (N * (lado) = 4 * 2 = 8

Caso 2: Halla el área de un polígono de radio dado 2 y cuyo número de lados es 5.

  Paso 1:Encuentra el área.
           Área =½* R²* Sin(2π/ N)
           = (0,5) * 2²* Sin(2 * 3.14 / 5)
           = 0.5 * 4 * Sin(6.28 / 5)
           = 2 * Sin (1.26)
           = 2 * 0.95
           Área = 1.9.

Caso 3: Halla el área de un polígono de radio dado 2 y cuyo número de lados es 5 haciendo uso de la apotema.

  Paso 1:Encontrar la apotema.
           Apotema = R * Cos (π/ N)
           = 2 * Cos (3.14 / 5)
           = 2 * Cos (0.63)
           = 2 * 0.81
           Apotema = 1.62.

  Paso 2:Encuentra el área.
           Área = a²* N * Tan (π/ N)
           = 1,62²* 5 * Tan (3.14 / 5)
           = 2.62 * 5 * Tan (0,63)
           = 13.1 * 0.73
           Área = 9.5.

Caso 4: Halla el área de un polígono cuya longitud es 2 y su número de lados es 4 haciendo uso de la apotema.

  Paso 1:Encontrar la apotema.
           Apotema = lado / (2 * Tan (π/ N))
           = 2 / (2 * Tan (π/ 4))
           = 2 / (2 * Tan (0.785))
           = 2 / (2 * 0.999)
           = 2 / 1,998
           Apotema = 1.

  Paso 2:Encuentra el perímetro.
           Perímetro = (N * (lado) = 4 * 2 = 8

  Paso 3:Encuentra el área.
           Área = (A * P) / 2
           = (1 * 8) / 2
           = 8/2
           Área = 4.

El ejemplo anterior ilustra claramente la forma de calcular el área, perímetro de un polígono de forma manual.



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Este tutorial te ayudará de forma dinámica para encontrar el área de problemas de matemáticas.